爱因斯坦的广义相对论是现代物理学中描述引力相互作用的基本理论。然而该理论的核心——爱因斯坦场方程——是一组高度非线性的偏微分方程，绝大多数真实天体物理场景无法找到解析解，必须借助数值方法求解。
时空曲率 + 宇宙学常数项 = 物质/能量分布
广义相对论由爱因斯坦于 1915 年提出，它从根本上革新了人类对引力的理解。引力不再是牛顿力学中"超距作用"的力，而是时空几何弯曲的表现——物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。这一理论成功解释了水星近日点的反常进动，预言了光线在引力场中的偏折、引力红移等效应，构成了现代宇宙学和天体物理学的基础框架。
爱因斯坦场方程是一组联系时空几何（爱因斯坦张量 \(G_{\mu\nu}\)）与物质能量分布（能量-动量张量 \(T_{\mu\nu}\)）的协变方程。在真空中，方程退化为 \(R_{\mu\nu} = 0\)。从数学上看，这是一组包含 10 个独立分量的二阶非线性耦合偏微分方程，其非线性源于引力场自身携带能量并成为自身的源——即"引力产生引力"。
爱因斯坦场方程仅在极少数高度对称的简化条件下存在严格解析解：如球对称真空中的 Schwarzschild 解（1916）、轴对称旋转黑洞的 Kerr 解（1963）等。这些解析解对于理解黑洞的基本属性至关重要，但它们无法描述真实的动态天体物理过程——例如双黑洞的旋近与并合、引力坍缩中的非对称动力学等，这些过程必须通过数值方法求解。
当系统偏离高度对称性（如双黑洞系统、非对称引力坍缩），场方程的非线性耦合使得解析方法完全失效。数值相对论正是为此而生：对四维时空进行 3+1 分解，将场方程转化为一组演化方程和一组约束方程，在超级计算机上使用有限差分、谱方法等技术进行数值求解。只有通过数值相对论，才能精确计算双黑洞并合释放的引力波信号，为 LIGO/Virgo/KAGRA 等探测器的观测数据提供理论解释。