初始数据构建 - 数值相对论与 AMSS-NCKU 程序

3+1 分解下的数值演化只能沿时间方向推进；演化起点（初始切片）上的空间度规与外曲率不能任意给定，必须同时满足 Hamilton 约束与动量约束。AMSS-NCKU 内置 TwoPuncture 代码，自动生成严格满足约束的双黑洞初始数据。

约束方程

在给定切片上，初始数据 $(\gamma_{ij}, K_{ij})$ 须满足：

$$R^{(3)} + K^{2} - K_{ij}K^{ij} = 0$$ $$D_{j}\left(K^{ij} - \gamma^{ij}K\right) = 0$$

Hamilton 约束（能量约束）与动量约束（Gauss–Codazzi 方程的推论）

穿刺位形

TwoPuncture 采用穿刺方法：空间度规写成 Brill–Lindquist 型共形分解，每个黑洞对应一个 puncture 点；外曲率采用 Bowen–York 解析解，可直接编码黑洞的线动量与自旋。

$$\gamma_{ij} = \psi^{4}\tilde{\gamma}_{ij}, \qquad \psi = 1 + \sum_{A} \frac{m_{A}}{2r_{A}} + u$$

共形因子叠加各黑洞的贡献，u 为由 Hamilton 约束数值求解的修正项；r_A 为到第 A 个 puncture 的坐标距离

谱方法求解

求解约束意味着解一组非线性椭圆方程。TwoPuncture 将 puncture 位形映射到紧致坐标域，用伪谱配点法迭代求解，收敛后残差可达机器精度量级，远高于普通有限差分初数据的约束水平，为长时间稳定演化奠定基础。

🎯

自动生成含质量、动量与自旋的双黑洞初始数据

✅

严格满足 Hamilton 与动量约束

⚖

支持任意质量比与黑洞自旋配置